Anwendungsbeispiele der Fourier-Transformation in der linearen Systemtheorie
Die nachfolgend vorgestellten Mathematica-Notebooks zu Anwendungen der Fouriertransformation widmen sich Beispielen
aus der linearen Systemtheorie, die im Curriculum von Ingenieurstudiengängen wie z.B der Elektrotechnik einen festen Platz hat.
Dabei gehe ich davon aus, dass Leserinnen mit den Grundlagen der Systemtheorie vertraut sind. Die Distributionentheorie
bietet dabei das passende mathematische Werkzeug, um analoge und diskrete Filter theoretisch einheitlich zu behandeln.
Es wird demonstriert, wie man einige ausgewählte Filtertypen mit Hilfe von Mathematica entwerfen kann und welche
implementierten Verfahren Mathematica hierfür schon bietet.
-
Entwurf von analogen Tschebyscheff-Tiefpassfiltern vom Typ I hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf.
Beispiel zum Entwurf analoger Tschebyscheff-Tiefpassfilter vom Typ I nach einem gegebenen Dämpfungsplan und Berechnung
typischer Informationen wie Polstellen der Übertragungsfunktion, Frequenzgang, Amplitudengang, Phasenverzögerung und
Gruppenlaufzeit. -
Entwurf und Realisierung von analogen Butterworth-Filtern hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf.
Beispiel zum Entwurf analoger Butterworth-Tiefpassfilter nach einem gegebenen Dämpfungsplan, Berechnung
typischer Informationen wie Polstellen der Übertragungsfunktion, Frequenzgang, Amplitudengang, Phasenverzögerung
und Gruppenlaufzeit. Frequenzgang eines “Sallen-Key RC Active Filters”, Berechnung der Beschaltung, Tiefpass-Hochpass- und
Tiefpass-Bandpass-Transformation. -
Entwurf diskreter linearer Filter mit der Methode der Bilinearen Transformation als Mathematica-Notebook und als pdf.
Beispiel zum Entwurf eines diskreten Butterworth-Tiefpassfilters mit der bilinearen Transformation und Vergleich
mit dem entsprechenden Mathematica-Filtermodell. Realisierung durch die zugehörige Differenzengleichung. Filter
wie im Beispiel sind IIR-Filter, d.h. sie haben eine unendlich lange Impulsantwort. - Entwurf eines diskreten Bandsperren-Filters mit der Methode der Bilinearen Transformation als Mathematica-Notebook und als pdf.
Beispiel zum Entwurf eines diskreten “Notch-Filters” im Akustikbereich mit der bilinearen Transformation und Test mit Audio-Files.
Hier ein Audio-File für einen Filtertest zum Download und Import ins Notebook und hier ein zweites Soundfile. -
Entwurf diskreter linearer Filter mit endlicher Impulsantwort (FIR-Filter), hier als Mathematica-Notebook und als pdf
Beispiel zum Entwurf eines diskreten FIR-Tiefpassfilters mit linearer Phase, also konstanter Gruppenlaufzeit.
Das gleiche Filter erhält man mit dem Mathematica-Befehl LeastSquaresFilterKernel. Impulsantwort und Filterung
einer diskreten Rechtecksfunktion als Beispiel. -
Demo-Beispiele zum Prinzip der OFDM-Mehrträgerübertragung, als Mathematica-Notebook und als pdf.
Das Notebook zeigt das OFDM-Prinzip im komplexen analogen Modell und wie man dieses in ein diskretes Modell
umsetzen kann. OFDM-Übertragung wird verwendet z.B. bei DSL, WLAN, Bluetooth, LTE, DVB-T, DAB, DRM.
Mit der DFT, Quadraturamplitudenmodulation und Tiefpassfilterung wird ein reelles kontinuierliches Sende-/Empfangs-Signal
erzeugt, aus dem man durch Abtastung die OFDM-Symbole zurückgewinnt.
Hier noch zwei Files zum Download und Import ins Notebook:
Ein Bild zum Guard-Intervall und ein reales OFDM-Spektrum einer DRM-Transmission (Digital Radio Mondiale).Eine Quadraturamplitudenmodulation wie 16QAM kann man nicht nur “berechnen”, sondern mit Mathematica auch
hörbar machen, indem man das Signal aus einem Hochfrequenz-Band in unseren Hörbereich transformiert.Als einfaches Beispiel ein Sound-File zum Download. Die Erklärung dazu finden Sie im Notebook.