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Zu Distributionen

Mathematica Beispiele zu Distributionen, verallgemeinerten Funktionen, Rolf Brigola

Beispiele zu Distributionen mit Mathematica

  1. Grundlagen über Distributionen (verallgemeinerte Funktionen) hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf.
    Demo-Beispiele mit Mathematica zu einigen Grundlagen der Distributionentheorie wie Dirac-Impulse, verallgemeinerte Ableitungen,
    Regularisierungen rationaler Funktionen, verallgemeinerte Fourierreihen, Koordinatentransformation, Faltung von Funktionen
    und Distributionen. Die Beispiele und auch die in nachfolgenden Notebooks sollen zeigen, wie man Mathematica auch gut
    mit dem Distributionenkalkül verwenden kann.

    2.  

  2. Anwendung von Distributionen auf Potentialprobleme hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf.
    Demo-Beispiele und Grafiken mit Mathematica zu einfachen Potentialproblemen aus der theoretischen Physik.

    3.  

  3. Reflexion einer Welle an einer festen Wand: Eine zeitlich periodische Punkt-Quelle sin(wt)DiracDelta[x,y+15,z) erzeugt eine sphärische 3D-Welle. Diese wird an einer harten Wand (ohne Phasen-Änderung) bei y=0 reflektiert, was Interferenzen zur Folge hat. Wir verwenden die Superposition zweier mit der Fundamentallösung der Wellengleichung berechneten Wellen, die von symmetrisch zur Wand liegenden Punktquellen (Spiegelprinzip) generiert werden und stellen die Amplituden in der xy-Ebene für z=0 auf einer Seite der Wand grafisch dar. Hier das Mathematica-Notebook als pdf und hier ein damit erzeugtes Video der Wellenausbreitung im Format .mp4

    4.  

  4. Distributionelle numerische Lösung einer Wellengleichung mit Mathematica (PDF).
    Die Wellengleichung für ein L-förmiges Gebiet wird mit der FEM-Methode approximativ gelöst. Man kann daran das
    Huygens Prinzip, Beugung und Interferenz erkennen. Hier zum Download ein Video der Wellenausbreitung als .mp4, erzeugt mit Mathematica. (Anzusehen mit einem Player wie Vlc oder Celluloid mit Eingabe der URL.)

    5.  

  5. Hier Reflexion eines periodischen Wellenpakets im Fokus einer Parabel als Reflektor. Die Welle wird durch den Reflektor in eine planare Welle transformiert.
    Hier als pdf und hier als Video im Format .mkv.

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  6. Reflexion eines planaren Wellenpakets an einer Parabel als Reflektor. Die reflektierte Welle fokusiert im Brennpunkt der Parabel.
    Hier als pdf und hier als Video im Format .mkv. At about 9s, the video is freezed for several seconds to show the energy peak at the focal point.

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  7. Anwendungsbeispiele von Distributionen in der linearen Systemtheorie: hier als Mathematica-Notebook und hier als pdf
    Demo-Beispiele mit Mathematica zu Anwendungen der Distributionentheorie bei linearen Differentialgleichungen mit konstanten
    Koeffizienten wie das Grundlösungsverfahren, Lösung von zugehörigen Anfangswertproblemen, Anwendung bei zeitinvarianten
    linearen Systemen erster Ordnung.
    Hier das kleine verwendete Schaltbild zum Download und Import ins Notebook.

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  8. Eine Arbeit mit Peter Singer, Ingolstadt: Zur Anwendung der Laplace-Transformation bei Anfangswertproblemen, hier zum Download als pdf.